Suites de Sturm Indice de Maslov Et Priodicit de Bott

La thorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour dterminer le nombre de racines d'un polynme coefficients rels contenues dans un intervalle donn. L'objet principal de ce mmoire est de montrer qu'une gnralisation adquate de la thorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

• une notion d'indice de Maslov pour un lacet algbrique de lagrangiens dfini sur un anneau commutatif;
• une dmonstration du thorme fondamental de la K-thorie (algbrique) hermitienne, thorme d M. Karoubi;
• une dmonstration des thormes de priodicit de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour;
• un calcul du groupe K₂ relatif, symplectique-linaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe.

Le livre est dans la mesure du possible self-contained et lmentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algbre linaire ou bilinaire. Il prsente une approche unifie de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.